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명제 '자연수 n에 대하여 n제곱이 짝수이면 n도 짝수이다.'가 참임을 대우를 이용하여 증명하는 풀이과정과 답좀 알려주세요

닉네임류예민 등록일 2018.10.11 신고
  • 답변

    수학 전문가
    총 획득메달 금메달2 은메달18 동메달4
    기서리

    명제 '자연수 n에 대하여 n제곱이 짝수이면 n도 짝수이다.'가

     참임을 대우를 이용하여 증명

    ▶'자연수 n에 대하여 n이 홀수이면 n²도 홀수이다

    n=2k+1

    n²=(2k+1)²=4k²+4k+1

                      =4(k²+k)+1 :홀수

    등록일 2018.10.11 의견 0 신고
  • 답변

    총 획득메달 은메달1 동메달4
    검정꽃

    자연수 n에 대하여 n²이 짝수면 n도 짝수다.


    대우 명제


    n이 짝수가 아니면, n²도 짝수가 아니다.


    n 이 짝수가 아니므로,

    n = 2m-1 이라 가정합시다. (m은 자연수)

    => n² = (2m-1)² = 4m²-4m+1 = 2*2m²-2*2m+1 = 2(2m²-2m)+1 로


    2m²-2m 은 2를 곱했으니, 2(2m²-2m) 자체는 짝수입니다.

    하지만 뒤에 1 을 더했으니, 홀수죠.


    따라서 참.


    대우 명제가 참이므로, 원 명제도 참.

    등록일 2018.10.11 의견 0 신고
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